基礎数学例

$125 - 27 a^{3}$

ステップ 1

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$5^{3} - 27 a^{3}$

ステップ 2

$27 a^{3}$ を ${(3 a)}^{3}$ に書き換えます。

$5^{3} - {(3 a)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = 3 a$ です。

$(5 - (3 a)) (5^{2} + 5 (3 a) + {(3 a)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(5 - 3 a) (5^{2} + 5 (3 a) + {(3 a)}^{2})$

ステップ 4.2

$5$ を $2$ 乗します。

$(5 - 3 a) (25 + 5 (3 a) + {(3 a)}^{2})$

ステップ 4.3

$3$ に $5$ をかけます。

$(5 - 3 a) (25 + 15 a + {(3 a)}^{2})$

ステップ 4.4

積の法則を $3 a$ に当てはめます。

$(5 - 3 a) (25 + 15 a + 3^{2} a^{2})$

ステップ 4.5

$3$ を $2$ 乗します。

$(5 - 3 a) (25 + 15 a + 9 a^{2})$

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